World 3.14 Day
મિત્રો...
તારીખ ને પણ પોતાની ઓળખ હોય છે.મારા કેટલાય વાંચકો ૧૪ તારીખે જન્મ્યા હશે.થોડા દિવસ પહેલાં વેલેન્ટાઈન ડે ની ઉજવણી થઇ.આખા વિશ્વમાં એની નોધ લેવાઈ.આજે ૧૪ માર્ચ છે.કોઈ વિશ કરતુ નથી.આજે વિશ્વ પાઈ દિવસ છે.આ કોઈ રોગ નથી.ગણિતમાં વપરાતા ચિન્હ સાથે આ વાત જોડાયેલ છે.મને આ લેખ માટે રાકેશ પટેલ.રાધા યાદવ અને અન્ય મિત્રોએ સહયોગ કર્યો છે.એક લેખતો કોઈએ મોકલ્યો તે જ આખો મૂકી દીધો છે.ાલેખના અંતમાં લખાયેલ વિગત સીધી જોડી છે.અંગ્રેજી માં લખેલ વિગતો માટે હું વેણુ અમ્મા અને કેતન િઠાકરનો આભાર માનું છું.
તો હવે... આ દિવસને ગણિત ના રસિયા માટે ખાસ મનાવવા માં આવે છે. આ માટે કેટલીક બાબતોની આપણે વિસ્તારથી ચર્ચા કરીશું. જુઓ...આપણે ત્યાં તારીખો લખવા માં દિવસ પહેલા અને પછી મહિનો લખવા માં આવે છે.જેમ કે આજ ની તારીખ 14/03.આજ રીતે અંગ્રેજીમાં લખાતું નથી.ગુજરાતી કરતા અંગ્રેજી કેલેન્ડરમાં એટલે કે વિદેશીમાં મહિનો પહેલા અને દિવસ પછી લખાય છે.
જેમકે આજ ની તારીખ ને 03.14 લખાય.
હવે તમે આ વિગતે પાઇ ની કિંમત ને સરખાવો.
જુઓ...
3.14 આજ ની તારીખ પણ 3.14 છે.આ માટે કેટલીક બાબતો નો અભ્યાસ કરીએ.
જુઓ...હેપી ‘પાઇ’ ડે.
Albert Einstein's Birthday 14th March 1879 is celebrated as Pi Day
માર્ચ ૧૪ -૧૫ is special !—(૩.૧૪–૧૫) !
03.1415 Did u get it? That's value of Pi ! A mathematical Constant and Irrational Number ( though expressed as a rational approximate value = 22/7 ).
૧૪માર્ચે ૯ વાગીને૨૬ મિ.અને૫૩સે =૩.૧૪૧૫૯૨૬૫૩=Value of to 9 decimals. Please Watch all the videos to know more about to Mr ‘પાઇ’
Don't mistake, it's definitely NOT about movie 'Life of Pi'
અહીં જોયા પછી આપ આ વિગતો ને સમજવા પ્રયત્ન કરો.૧૪મી માર્ચ ગણિતના રસિયાઓ માટે ખાસ દિવસ છે. માર્ચ ૧૪, ૧૮૭૯ આલ્બર્ટઆઇન્સ્ટાઇનનો જન્મ દિવસ છે. એટલે દુનિયામાં આજનો દિવસ ‘પાઇ દિન’ તરીકે ઊજવાય છે.
અમેરિકાવાસી મિત્ર દિલીપ વ્યાસનું સૂચન હતું કે આ વિષય પર લેખ લખવો જોઈએ. તે પછી આ લેખનું પ્રાથમિક સ્વરૂપ તો તૈયાર કર્યું; પણ ગણિતમાં વારસાગત ઠોઠ હોવાથી, ગણિતશાસ્ત્રમાં અનુસ્નાતક અને શિક્ષક સુસ્મિતા વૈષ્ણવની મદદ લીધી. ભાભા પરમાણુ સંશોધન કેન્દ્ર (BARC)ના નિવૃત્ત વૈજ્ઞાનિક ડૉ. પરેશ વૈદ્યનાં સૂચનો પણ મળ્યાં. મારા વેગુના સાથી અશોક વૈષ્ણવ પણ સુધારાવધારા કહો ને કે ખાસ તો ‘વધારા’ કરવામાં જોડાયા.ગણિતમાં રસ હોય કે ન હોય આ તો વાંચવું જ.
આમ તો. ‘પાઇ’(π) એટલે વર્તુળના પરિઘ કે પરિધિ અથવા ઘેરાવાના માપ અને વ્યાસનો ગુણોત્તર. ઘેરાવો ભાગ્યા વ્યાસ. π એ ગ્રીક બારાખડીનો ૧૬મો અક્ષર છે, જે અંગ્રેજી બારાખડીના P (Perimeter)ની સમકક્ષ છે.
તમે ગમે તેટલું મોટું વર્તુળ બનાવો, આ મૂલ્ય બદલાતું નથી. ‘પાઇ’ પર વર્તુળની સાઇઝની કશી અસર પડતી નથી. એ તમારી નોટબુકમાં બનાવ્યું હોય કે આખું ક્રિકેટનું મેદાન સમાઈ જાય એવડું હોય. ઘેરાવા અને વ્યાસનો ગુણોત્તર એ જ રહેવાનો. એનું મૂલ્ય આશરે ૩.૧૪ છે. હવે સમજાશે કે માર્ચ મહિનો એટલે ત્રીજો મહિનો. આમ આપણે અમેરિકન પદ્ધતિથી મહિનો અને તારીખ લખીએ તો ૩/૧૪ લખાય જે પાઇ’નું મૂલ્ય છે! ગણિતમાં ‘પાઇ’ શબ્દનું ચિહ્ન આવું હોય છેઃ π.
૨૦૧૫ના વર્ષની ખૂબી એ છે કે ધારો કે આપણે મહિનો અને તારીખ (૩.૧૪) લખ્યા પછી વર્ષનો આંકડો (૧૫) પણ લખવા માગીએ છીએ. તો હવે લખાશે ૩/૧૪/૧૫. મઝાની વાત એ છે કે પાઇનું ચાર દશાંશ સ્થાનો સુધીનું મૂલ્ય પણ ૩.૧૪૧૫ છે! તેમાં પણ ૧૪મી માર્ચે સવારે ૯ વાગીને ૨૬ મિનિટ અને ૫૩ સેકંડનું પણ મહત્ત્વ છે. આપણે આમ લખીએ – ૩/૧૪/૧૫ ૯:૨૬: ૫3. હવે જોવાનું એ છે કે પાઇના મૂલ્યની ખોજમાં આપણે દશાંશચિહ્ન પછીનાં ૧૦ સ્થાનો સુધી જઈશું તો આ આંકડા જોવા મળશેઃ ૩.૧૪૧૫૯૨૬૫૩ ! હજી આગળ વધીએ અને એમાં સેકંડના પણ ૬૦ ભાગ કરીએ. જ્યારે સેકંડના ૫૮મા ભાગ સુધી પહોંચશું ત્યારે પાઇના મૂલ્યના જ બે આંકડા ઉમેરાશે અને નવી સંખ્યા બનશે ૩.૧૪૧૫૯૨૬૫૩૫૮ !
આ દિવસની ઊજવણીના ભાગ રૂપે દર વર્ષે માર્ચ મહિનાની ૧૪મી તારીખે ૯.૨૬.૫૩ વાગ્યે MIT (Massachusetts Institute of Technology)માં પ્રવેશની પ્રક્રિયા શરૂ કરવામાં આવે છે. આ વર્ષ માટે તેઓએ આ વીડિયો ક્લિપ બનાવી છે.
એટલે કે તમારી મહેચ્છાઓનું લક્ષ્ય છે, આકાશ. πનું એવું છે કે એમાં દશાંશચિહ્ન પછી આંકડાઓ ઉમેરતા જશો તો પણ એ રકમ નિઃશેષ નથી બનવાની. આથી દશાંશ ચિહ્ન પછી કેટલા આંકડા ઉમેરી શકાય છે તે શોધવામાં ગણિતશાસ્ત્રીઓને બહુ રસ પડે છે, કારણ કે એ મનનો વ્યાયામ છે. આમ અત્યાર સુધી દશાંશચિહ્ન પછી તેર હજાર અબજ આંકડા ઉમેરાઈ ગયા છે, પણ હજી શેષ વધે જ છે અને આંકડા-યાત્રા ચાલુ રહે છે. બીજી વાત એ છે કે આંકડાઓની આખી વણઝારમાં એક વાર પણ એકસરખા આંકડાની શ્રેણી નથી આવતી.
ગણિતની અદભૂત વાતો અહી એક સાથે જોવા મળે છે.આવી અનેક બબતો સાથે જોડાયેલ આ વિગતો પાછી રસપ્રદ છે.ભૂમિતિમાં ખૂણાના માપ માટે અંશ સિવાય બીજો એકમ રેડિયન વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. કોઇ પણ r ત્રિજ્યાના વર્તુળ પર તમે r જેટલી લંબાઈની જ ચાપ લો તો એ ચાપ વર્તુળના કેન્દ્ર પાસે જે ખૂણો બનાવે તેનું માપ ૧ રેડિયન કહેવાય. વર્તુળનો પરિઘ 2πr છે, તેથી પરિઘ પર આવી લંબાઈની 2π જેટલી ચાપ મળે. આમ એક પૂર્ણ વર્તુળ ફરતાં કુલ ખૂણાનું માપ 2π રેડિયન =૩૬૦0 થાય, જે આપણને અંશ અને રેડિયન એમ બે માપ વચ્ચેનો સંબંધ પ્રસ્થાપિત કરી આપે છે. (૧ રેડિયન = ૫૭.૨૯૬ ડિગ્રી).નું એક બીજું પણ મહત્ત્વ છે. ભૂમિતિમાં ૩૬૦૦ ને ૨π તરીકે દર્શાવાય છે. આમ અહીં બતાવેલ ઘડિયાળ જોઇશું તો ઘડિયાળનો કાંટો પૂરું વર્તુળ ફરી જાય ત્યારે તેણે ૩૬૦૦નો ખૂણો (૨π) બનાવ્યો કહેવાય. ઘડિયાળમાં બતાવેલો દરેક આંકડો કાંટાના ભ્રમણ દરમ્યાન ખૂણાના માપમાં ૩૦૦ (૩૬૦ ÷ ૧૨) એટલે કે π/૬ (૨ π ÷ ૧૨)નો ક્રમશઃ વધારો બતાવે છે.
ગણિતશાસ્ત્રમાં પાઇને અસંમેય સંખ્યા(Irrational number) માનવામાં આવે છે કારણ કે બે પૂર્ણાંકો (Integers)નો ચોક્સાઈપૂર્વક ગુણોત્તર એના દ્વારા મળતો નથી. આપણે ચોક્કસ ગુણોત્તરની નજીક જઈ શકીએ પણ એના પર પહોંચી ન શકીએ. આને કારણે અનંત શ્રેણી બનતી હોય છે.
ભારતમાં કેરળમાં પ્રાચીન કાળથી જ ગણિત અને ખગોળશાસ્ત્રના અભ્યાસની એક પરંપરા રહી. ચૌદમી સદીના અંતમાં કેરળમાં માધવ નામના ગણિતજ્ઞ થઈ ગયા. એમણે અનંત શ્રેણીઓ વિશે કામ કર્યું. એમણે લખેલા એક પુસ્તકમાં પાઇનું લગભગ સચોટ મૂલ્ય દર્શાવ્યું હોવાનું જણાય છે. પરંતુ આપણે ત્યાં ઇતિહાસ તરફ એવી બેદરકારી સેવાતી રહી છે કે એ પુસ્તક એમનું જ છે કે કેમ, અથવા શુદ્ધ રૂપે રહ્યું છે કે કેમ તે પણ નક્કી થઈ શકતું નથી. જો કે માધવને આંતરરાષ્ટ્રીય માન્યતા મળી છે. એમની એક અનંત શ્રેણી આજે ‘માધવ-લાઇબનિત્સ’ શ્રેણી તરીકે ઓળખાય છે. બીજી બાજુ, એટલું તો નક્કી થઈ શક્યું છે કે બેબિલોનમાં પાઇ વિશે માહિતી હતી અને ઈજિપ્તમાં પણ હતી. ત્યાંના રાજવી ‘ફેરાઓ’નાં સિંહાસનોમાં પુરાતત્ત્વશાસ્ત્રીઓને અમુક ગાણિતિક પૅટર્ન જોવા મળી છે.
ની ખૂબીઓથી (કદાચ)આકર્ષાઇને કેનેડીયન લેખક યાન માર્ટેલે (Yann Martel) ૨૦૦૧માં લખેલી પોતાની નવલકથા Life of Piના નાયકનું નામ પાઇસાયન મૉલિટૉર ‘પાઇ‘ પટેલ (Piscine Molitor ″Pi″ Patel) રાખ્યું. આ વાર્તામાં નાયક, પુદુચ્ચરિ (જૂનું નામ પોંડીચેરી)નો ‘પાઇ‘ પટેલ, દરિયામાં જીવતાં પ્રાણીઓ સાથે ૨૨૭ દિવસ એક નાવમાં ગાળે છે. ૨૦૧૨માં નિર્દેશક ઍંગ લી (Ang Lee)એ આ નવલથા પરથી Life of Pi નામની જ ફિલ્મ પણ બનાવી છે.
તો ભાઈ, પાઇની કિંમત આપણા માટે પાઈ જેટલી પણ ન હોય, દુનિયા તો ૧૪મી તારીખની આતુરતાથી રાહ જોતી હોય છે !આ વિષય વિષે કેટલીક રસપ્રદ વેબસાઇટ્સ http://www.joyofpi.com/
http://teachpi.org/ અને માહિતીપ્રદ વીડિયોઃઆ લેખ માટેની માહિતી અનેક મિત્રો પાસેથી મળી.આ લેખ માટે સૌથી વધારે માહિતી મને 8000729672 ઉપરથી વસીમ નામના મિત્ર મારફત આ માહિતી નો વધુ ઉપયોગ કરી અહી સરસ લેખ તૈયાર કર્યો છે.
Comments